Les équations du second degré
Dès qu'un x² apparaît, on passe au discriminant. Une formule, trois cas, et on sait combien de solutions existent.
Le discriminant delta
Une équation du second degré s'écrit ax² + bx + c = 0, avec a différent de 0. On calcule le discriminant : delta = b² − 4ac.
- Si delta est positif : deux solutions distinctes.
- Si delta est nul : une seule solution (racine double).
- Si delta est négatif : aucune solution réelle.
Les racines
Quand delta est positif ou nul, les solutions sont x = (−b − racine de delta) / (2a) et x = (−b + racine de delta) / (2a). Connaître les racines permet ensuite de factoriser le trinôme.
Questions fréquentes
À quoi sert le discriminant ?
Delta = b² − 4ac indique le nombre de solutions : deux si delta > 0, une si delta = 0, aucune (réelle) si delta < 0.
Comment calcule-t-on les racines ?
x = (−b ± racine de delta) divisé par 2a, quand delta est positif ou nul.
Peut-on factoriser à partir des racines ?
Oui : si x1 et x2 sont racines, alors ax² + bx + c = a(x − x1)(x − x2).