Les fonctions dérivées
La dérivée mesure comment une fonction varie. C'est l'outil central pour étudier les variations et trouver les extremums.
À quoi sert la dérivée
La dérivée d'une fonction en un point donne la pente de la tangente à la courbe en ce point. Elle indique si la fonction monte ou descend.
- Dérivée positive : la fonction croît.
- Dérivée négative : la fonction décroît.
- Dérivée nulle : possible maximum ou minimum.
Les formules de base
On apprend les dérivées usuelles : la dérivée de x au carré est 2x, celle d'une constante est nulle. Avec les règles de somme, produit et quotient, on dérive presque toutes les fonctions du programme, puis on dresse le tableau de variations.
Questions fréquentes
Que représente la dérivée ?
La pente de la tangente à la courbe : elle indique le sens de variation de la fonction.
Comment étudie-t-on les variations ?
On calcule la dérivée, on étudie son signe, puis on en déduit la croissance ou la décroissance de la fonction.
Que signifie une dérivée nulle ?
La tangente est horizontale : c'est souvent un maximum ou un minimum local.