Le théorème de Thalès
Thalès relie des longueurs quand deux droites sont coupées par des parallèles. La clé, c'est de bien reconnaître la configuration.
L'énoncé et la configuration
Quand deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles, les longueurs formées sont proportionnelles.
On repère une configuration en « triangle » ou en « papillon », avec un point commun et des parallèles.
- On écrit les rapports des longueurs correspondantes.
- Ces rapports sont tous égaux entre eux.
- On utilise l'égalité pour calculer une longueur manquante (produit en croix).
À quoi ça sert
Thalès permet de calculer une distance inaccessible, par exemple la hauteur d'un arbre à partir de son ombre. La réciproque, elle, sert à prouver que deux droites sont parallèles.
Questions fréquentes
Quand utilise-t-on le théorème de Thalès ?
Quand deux droites sécantes sont coupées par des parallèles et qu'on cherche une longueur : on écrit l'égalité des rapports.
À quoi sert la réciproque ?
À démontrer que deux droites sont parallèles, en vérifiant l'égalité des rapports de longueurs.
Comment trouver une longueur manquante ?
On écrit l'égalité des rapports puis on résout avec un produit en croix.